Eliminación del Margen en Mercados Unilaterales: Cálculo de Cuotas Justas en Props y Mercados sin Complemento

1. Introducción: la Arquitectura Asimétrica de los Mercados de Un Solo Lado

Una cuota decimal O aporta la probabilidad de equilibrio 1/O. No identifica a la vez probabilidad real y margen. A O=2.45, p=0.30 da EV=-26.50%, mientras p=0.50 da EV=+22.50%. Ambas hipótesis son compatibles con observar solo esa cuota. Un modelo, otros precios o datos de resultados deben aportar la información ausente.

Clasifique el mercado antes de normalizar. Una tabla completa de ganador puede normalizarse sin cuotas lay si gana exactamente un resultado listado y se cubren todos. Un participante ausente o una categoría otros omitida hacen la tabla incompleta. Varios goleadores en cualquier momento pueden ganar juntos: sus inversos no forman resultados excluyentes y exhaustivos. Un par sí/no equivalente puede ser binario. Deben coincidir participación, tiempo, prórroga, goles propios y reglas de anulación.

Los métodos siguientes producen estimaciones condicionales. Una referencia completa puede informar, pero no es verdad observable. Un complemento sintético añade un margen supuesto, no otra observación. La coincidencia entre estimaciones no es validación independiente; EV de modelo no es beneficio medido.

2. Método 1: Proyección mediante Proxy de Referencia con Líneas Sharp

Una referencia completa puede aportar información adicional. El nombre del operador no demuestra probabilidades precisas. La estimación depende de precios, completitud, horario y supuestos del método.

El Mecanismo Teórico de Transferencia

La proposición debe coincidir exactamente con el evento de referencia, no solo involucrar al mismo jugador o estadística. Un par sí/no o una tabla excluyente y exhaustiva puede aportar la información. Una lista solapada de goleadores en cualquier momento no puede normalizarse así.

La ecuación mostrada normaliza de forma multiplicativa una referencia completa de dos vías. Shin es otro modelo, no otro nombre de esa ecuación. Ninguna transformación identifica probabilidad verdadera no observable. La elección necesita supuestos justificados y evaluación independiente.

La estimación da EV condicional al precio minorista y una razón relativa de carga de precio. No mide el overround completo del operador minorista ni su hold realizado.

Carga relativa de precio

En el ejemplo hipotético, la carga relativa al proxy multiplicativo es 10.25708985%. Compara un precio con una estimación de modelo. Sin la cuota complementaria minorista, no se identifica el overround total. Registre método y supuestos, sin llamarlo margen medido.

El proxy depende del par completo, el método de desmargen y reglas idénticas. La fórmula mostrada es multiplicativa. Shin es una elección distinta en el código, con raíz propia y sin sustitución silenciosa. fair_probability designa una estimación, no una frecuencia validada. Actualidad y correspondencia de eventos requieren controles adicionales.

3. Método 2: Construcción de un Complemento Sintético bajo Regímenes de Margen

Cuando ninguna casa de referencia cotiza la misma proposición (como proposiciones de jugadores universitarios o especiales de torneos nacionales), no hay un proxy observable. En esos casos, los analistas construyen un Complemento Sintético.

Derivación Matemática de la Línea Opuesta Sintética

Supongamos que el analista observa una proposición de un solo lado a cuota decimal $O_1$, con probabilidad implícita bruta ${\pi }_1=1/O_1$. Supongamos además que la casa opera esa categoría de mercado (por ejemplo, especiales de jugadores del fútbol europeo) con un margen mediano histórico conocido $M_{\text{tier}}$, de modo que la suma de las probabilidades implícitas es $1+M_{\text{tier}}$.

Bajo la hipótesis de margen proporcional, la probabilidad implícita del complemento sintético no cotizado ${\pi }_2^{\text{synth}}$ debe cumplir:

Son las cuotas complementarias asignadas por el modelo supuesto, no una predicción de una oferta real de la casa.

Con el par sintético a dos vías $(O_1,O_2^{\text{synth}})$ definido, la probabilidad justa $p_{\text{fair},1}$ se obtiene con la normalización estándar:

Cómo Estimar el Margen de la Categoría de Mercado ($M_{\text{tier}}$)

¿Cómo se estima $M_{\text{tier}}$? Muestreando todas las proposiciones a dos vías que publica la misma casa en la misma categoría deportiva y el mismo día de partidos. Por ejemplo, si un partido de la Premier League tiene treinta over/unders de jugadores a dos vías (puntos, entradas, tiros) con un margen medio de $\bar{M}=14.2\%$, ese valor es una referencia razonable para los complementos no cotizados de ese partido.

Suponer overround no negativo m y asignación proporcional da q2=1+m-q1. Para que ambas cuotas sintéticas superen 1, debe cumplirse $0\le m<q_1$. El código rechaza complementos inválidos. Con m positivo, p=q1/(1+m) impone EV=-m/(1+m) por construcción. Esto no demuestra EV real negativo ni recupera el margen verdadero. Una media de otros mercados es una entrada de escenario cuya transferencia necesita validación.

4. Método 3: Límites de No Arbitraje entre Mercados

Los límites de inclusión requieren eventos y liquidación idénticos. Con elegibilidad, atribución de goles y períodos iguales, marcar primero implica marcar en cualquier momento. Un gol del jugador implica al menos un gol del equipo. Bajo un modelo Poisson expresamente supuesto, ese límite superior es 1-exp(-lambda). Son relaciones de probabilidad, no límites deducidos directamente de los inversos cotizados.

Una partición completa de primer goleador necesita todos los elegibles y las categorías aplicables de autogol/sin gol. Los goleadores en cualquier momento se solapan. Una violación del límite del modelo indica inconsistencia del modelo o de las reglas; no demuestra arbitraje ejecutable. Hace falta una cartera de apuestas disponibles con pago neto no negativo en cada estado, considerando comisiones, límites, redondeo y anulaciones.

Al menos un estado con probabilidad positiva debe tener beneficio estrictamente positivo; un retorno positivo garantizado exige mínimo estrictamente positivo en todos los estados.

5. Método 4: Regresión sobre la Línea de Cierre Histórica

Cuando se dispone de series temporales de alta frecuencia, un enfoque econométrico modela el movimiento histórico del precio desde la apertura hasta el cierre en muchas apuestas de un solo lado. Sea $O_{\text{open}}$ la cuota de apertura minorista y $O_{\text{close}}$ el precio de cierre de consenso de las casas sharp.

Planteamos la regresión en log-odds:

Ajustar parámetros produce un estimador del objetivo de referencia elegido. La calibración fuera de muestra y las previsiones útiles requieren evidencia aparte.

Una regresión de precios históricos no calibra probabilidades automáticamente. Use información disponible al decidir, evaluación cronológica fuera de muestra, mercados equivalentes y tratamiento de dependencia. El cierre puede definir una referencia posterior, no una cuota anterior ejecutable ni verdad observable. Evalúe fiabilidad y escores predictivos por separado: ajustar parámetros no demuestra calibración ni rentabilidad.

6. Ejemplo Numérico: Proposiciones de Jugador de la NBA (Puntos Más/Menos)

Entradas hipotéticas: precio minorista 2.45, referencia 2.62/1.54 y overround de categoría supuesto 0.165. No son cotizaciones observadas ni márgenes medidos.

Observaciones de Mercado

• Proposición: "Jayson Tatum anota 30 o más puntos" (proposición de un solo lado).
• Precio Minorista Cotizado: $O_{\text{retail}}=2.45⟹{\pi }_{\text{raw}}=1/2.45=40.82\%$.
• Categoría de Mercado: suponemos que los mercados de hitos de jugador en esa casa tienen un margen de $M_{\text{tier}}=16.5\%$.
• Datos de Referencia (Pinnacle): ofrece la línea completa a dos vías para los puntos de Tatum:
  • Más de 29,5 Puntos: $O_{P,\text{Over}}=2.62$
  • Menos de 29,5 Puntos: $O_{P,\text{Under}}=1.54$

Paso 1: Eliminación del Margen con el Proxy de Referencia

El par completo da el overround cotizado siguiente. Los cálculos conservan precisión completa sin dividir valores intermedios redondeados.

La normalización multiplicativa produce la estimación de probabilidad siguiente.

El inverso es la cuota justa del modelo, condicionada a esa normalización.

Paso 2: Valor Esperado de la Oferta Minorista de Un Solo Lado

El EV minorista depende de que la estimación sea un modelo adecuado de probabilidad.

La razón entre el inverso minorista y la estimación es una carga relativa de precio. No es overround completo ni hold realizado.

Escenario sintético con margen supuesto

Sin proxy, el método sintético usa overround supuesto 0.165 y asignación proporcional. Es otro escenario.

Las dos estimaciones condicionales son negativas, pero coincidir no aporta otra observación independiente. Un supuesto defendible diferente puede cambiar la conclusión.

7. Implementación en Python: Motor de Eliminación de Margen de Un Solo Lado

La clase en Python de abajo implementa los dos primeros métodos (proxy de referencia y complemento sintético), de modo que las proposiciones de un solo lado puedan comprobarse automáticamente.

import math

def _validate_odds(*odds):
    if any(not math.isfinite(o) or o <= 1 for o in odds):
        raise ValueError("Require finite decimal odds greater than one.")

class OneWayDevigEngine:
    @staticmethod
    def devig_via_proxy(retail_odds, proxy_odds_target, proxy_odds_complement,
                        method="multiplicative"):
        """Assumes exactly matching, exhaustive, mutually exclusive proxy outcomes."""
        _validate_odds(retail_odds, proxy_odds_target, proxy_odds_complement)
        q = [1/proxy_odds_target, 1/proxy_odds_complement]
        total = sum(q)
        if method == "multiplicative":
            p = q[0]/total
        elif method == "shin":
            if total < 1-1e-12:
                raise ValueError("This Shin example does not support underround.")
            if abs(total-1) <= 1e-12:
                p = q[0]/total
            else:
                def probs(z):
                    return [(2*x*x/total)/(math.sqrt(z*z+4*(1-z)*x*x/total)+z) for x in q]
                lo, hi = 0.0, 1-1e-12
                for _ in range(100):
                    mid = (lo+hi)/2
                    if sum(probs(mid)) > 1:
                        lo = mid
                    else:
                        hi = mid
                result = probs((lo+hi)/2)
                if abs(sum(result)-1) > 1e-10 or any(not 0 < x < 1 for x in result):
                    raise ArithmeticError("No numerically valid Shin root.")
                p = result[0]
        else:
            raise ValueError("Unknown devig method; no silent fallback.")
        ev = p*retail_odds-1
        fair, percent, bps = 1/p, 100*ev, 10000*ev
        if not 0 < p < 1 or not all(math.isfinite(x) for x in [fair,percent,bps]):
            raise ArithmeticError("Derived proxy results are not finite probabilities/prices.")
        return {"method": method, "fair_probability": p, "fair_odds": fair,
                "expected_value_percent": percent, "edge_basis_points": bps,
                "is_positive_ev": ev > 0}

    @staticmethod
    def devig_via_synthetic_complement(retail_odds, tier_margin_estimate=0.15):
        """Scenario under an assumed overround and proportional allocation."""
        _validate_odds(retail_odds)
        q = 1/retail_odds
        margin = tier_margin_estimate
        if not math.isfinite(margin) or not 0 <= margin < q:
            raise ValueError("A valid synthetic decimal complement requires 0<=margin<1/retail_odds.")
        p = q/(1+margin)
        ev = p*retail_odds-1
        fair, complement, percent = 1/p, 1/(1+margin-q), 100*ev
        if (not 0 < p < 1 or complement <= 1
                or not all(math.isfinite(x) for x in [fair,complement,percent])):
            raise ArithmeticError("Synthetic results are not representable as valid finite prices.")
        return {"assumed_overround": margin, "fair_probability": p, "fair_odds": fair,
                "synthetic_complement_odds": complement,
                "expected_value_percent": percent, "is_positive_ev": ev > 0}

8. Controles del modelo y límites de decisión

Una cuota no implica un umbral universal de margen 15%. Puede elegirse un límite de exposición o incertidumbre, identificado como política y no ley empírica. Evalúe la sensibilidad de EV=pO-1: error delta_p en probabilidad cambia EV en O*delta_p. Actualidad, participación, liquidación, comisiones y capacidad real importan antes de interpretar el resultado.

El código exige cuotas finitas mayores que 1 y método explícito. Rechaza underround Shin no soportado, fallos de raíz y complementos fuera de cuotas válidas. Valide correspondencia, modelo y probabilidades fuera de muestra. Superar controles aritméticos demuestra coherencia interna, no que deba realizarse una apuesta.