Devig em Mercados Unilaterais: Extraindo Odds Justas em Props e Mercados sem Complemento

1. Introdução: a Arquitetura Assimétrica dos Mercados de Um Lado Só

Uma cotação decimal O fornece a probabilidade de equilíbrio 1/O. Não identifica simultaneamente probabilidade real e margem. A O=2.45, p=0.30 dá EV=-26.50%, enquanto p=0.50 dá EV=+22.50%. As duas hipóteses são compatíveis com observar apenas essa odd. Um modelo, outros preços ou dados de resultados precisam fornecer a informação ausente.

Classifique o mercado antes de normalizar. Um quadro completo de vencedor pode ser normalizado sem odds lay se exatamente um resultado listado ganhar e todos estiverem cobertos. A ausência de participante ou categoria outros deixa o quadro incompleto. Vários marcadores a qualquer momento podem ganhar juntos: seus inversos não formam resultados exclusivos e exaustivos. Um par sim/não correspondente pode ser binário. Regras de participação, tempo, prorrogação, gols contra e anulação também devem coincidir.

Os métodos seguintes produzem estimativas condicionais. Uma referência completa pode informar, mas não é verdade observável. Um complemento sintético acrescenta margem suposta, não outra observação. Concordância entre estimativas não é validação independente; EV de modelo não é resultado financeiro medido.

2. Método 1: Projeção por Proxy de Referência com Linhas Sharp

Uma referência completa é uma possível fonte adicional de informação. O nome da operadora não comprova probabilidades precisas. A estimativa depende de preços, completude, horário e hipóteses do método.

O Mecanismo Teórico de Transferência

A proposição deve coincidir exatamente com o evento de referência, não apenas envolver o mesmo jogador ou estatística. Um par sim/não ou quadro exclusivo e exaustivo pode fornecer a informação. Uma lista sobreposta de marcadores a qualquer momento não pode ser normalizada dessa forma.

A equação exibida usa normalização multiplicativa de uma referência completa de duas vias. Shin é outro modelo, não outro nome dessa equação. Nenhuma transformação identifica probabilidade verdadeira não observável. A escolha exige hipóteses justificadas e avaliação independente.

A estimativa produz EV condicional no preço varejista e uma razão relativa de carga de preço. A comparação não mede overround de todo o mercado varejista nem hold realizado.

Carga relativa de preço

No exemplo hipotético, a carga relativa ao proxy multiplicativo é10.25708985%. Compara um preço com uma estimativa de modelo. Sem o complemento varejista, não se identifica o overround total. Registre método e hipóteses com o resultado, sem chamá-lo de margem medida.

O proxy depende do par completo, do método de remoção de margem e de liquidação idêntica. A fórmula exibida é multiplicativa. Shin é uma escolha distinta no código, com raiz própria e sem substituição silenciosa. O campo fair_probability designa uma estimativa, não uma frequência validada. Atualidade e correspondência dos eventos exigem verificações além da aritmética.

3. Método 2: Construção de Complemento Sintético sob Regimes de Margem

Quando a mesma proposição não é cotada por uma casa de referência (como proposições de jogadores universitários ou especiais de torneios nacionais), não há proxy observável. Nesses casos, os analistas constroem um Complemento Sintético.

Derivação Matemática da Linha Oposta Sintética

Suponha que o analista observe uma proposição de um lado só a odd decimal $O_1$, com probabilidade implícita bruta ${\pi }_1=1/O_1$. Suponha ainda que a casa opere essa categoria de mercado (por exemplo, especiais de jogadores do futebol europeu) com uma margem mediana histórica conhecida $M_{\text{tier}}$, em que a soma das probabilidades implícitas é $1+M_{\text{tier}}$.

Sob a hipótese de margem proporcional, a probabilidade implícita do complemento sintético não cotado ${\pi }_2^{\text{synth}}$ deve satisfazer:

São as odds complementares atribuídas pelo modelo assumido, não uma previsão de uma oferta real da casa.

Com o par sintético de duas vias $(O_1,O_2^{\text{synth}})$ definido, a probabilidade justa $p_{\text{fair},1}$ é obtida pela normalização padrão:

Estimando a Margem da Categoria de Mercado ($M_{\text{tier}}$)

Como estimar $M_{\text{tier}}$? Amostrando todas as proposições de duas vias publicadas pela mesma casa, na mesma categoria esportiva e no mesmo dia de jogos. Por exemplo, se um jogo da Premier League tem trinta over/unders de jogadores de duas vias (pontos, desarmes, finalizações) com margem média de $\bar{M}=14.2\%$, esse valor é uma referência razoável para os complementos não cotados daquela partida.

Assumir overround não negativo m e alocação proporcional dá q2=1+m-q1. Para ambas as odds sintéticas excederem 1, é necessário $0\le m<q_1$. O código rejeita complementos inválidos. Com m positivo, p=q1/(1+m) impõe EV=-m/(1+m) por construção. Isso não demonstra EV real negativo nem recupera a margem verdadeira. Uma média de outras categorias é uma entrada de cenário cuja transferência precisa de validação.

4. Método 3: Limites de Não Arbitragem entre Mercados

Os limites de inclusão exigem eventos e regras idênticos. Com elegibilidade, atribuição de gols e períodos iguais, marcar primeiro implica marcar a qualquer momento. Um gol do jogador implica ao menos um gol da equipe. Sob modelo Poisson explicitamente assumido, o último limite superior é1-exp(-lambda). São relações de probabilidade, não limites deduzidos diretamente dos inversos cotados.

Uma partição completa de primeiro marcador exige todos os elegíveis e as categorias aplicáveis de gol contra/sem gol. Marcadores a qualquer momento se sobrepõem. Uma violação do limite do modelo indica inconsistência com o modelo ou as regras; não comprova arbitragem executável. É necessário um portfólio de apostas disponíveis com pagamento líquido não negativo em cada estado, incluindo taxas, limites, arredondamento e anulações.

Ao menos um estado com probabilidade positiva deve ter lucro estritamente positivo; retorno positivo garantido exige mínimo estritamente positivo em todos os estados.

5. Método 4: Regressão sobre a Linha de Fechamento Histórica

Quando há dados de séries temporais de alta frequência, uma abordagem econométrica modela o movimento histórico de preço da abertura ao fechamento em muitas apostas de um lado só. Seja $O_{\text{open}}$ a odd de abertura no varejo e $O_{\text{close}}$ o preço de fechamento consensual das casas sharp.

Especificamos a regressão em log-odds:

Estimar parâmetros produz um estimador do alvo de referência escolhido. Calibração fora da amostra e previsões úteis exigem evidência separada.

Regressão sobre preços históricos não calibra probabilidades automaticamente. Use apenas informação disponível na decisão, avaliação cronológica fora da amostra, mercados correspondentes e tratamento da dependência. O fechamento pode fornecer um alvo posterior de referência, não preço anterior executável ou verdade observável. Avalie confiabilidade e escores preditivos separadamente; ajustar parâmetros não comprova calibração ou lucro.

6. Exemplo Numérico: Proposições de Jogador da NBA (Pontos Over/Under)

Entradas hipotéticas: varejo 2.45, referência 2.62/1.54 e overround de categoria assumido 0.165. Não são cotações observadas nem margens medidas.

Observações de Mercado

• Proposição: "Jayson Tatum marca 30 ou mais pontos" (proposição de um lado só).
• Preço Cotado no Varejo: $O_{\text{retail}}=2.45⟹{\pi }_{\text{raw}}=1/2.45=40.82\%$.
• Categoria de Mercado: supomos que os mercados de marcas de jogador nessa casa têm margem de $M_{\text{tier}}=16.5\%$.
• Dados de Referência (Pinnacle): oferece a linha completa de duas vias para os pontos de Tatum:
  • Over 29,5 Pontos: $O_{P,\text{Over}}=2.62$
  • Under 29,5 Pontos: $O_{P,\text{Under}}=1.54$

Passo 1: Remoção de Margem pelo Proxy de Referência

O par completo fornece o overround cotado abaixo. Os cálculos mantêm precisão integral, sem dividir números intermediários arredondados.

A normalização multiplicativa produz a estimativa de probabilidade abaixo.

O inverso é a odd justa do modelo, condicionada à normalização escolhida.

Passo 2: Valor Esperado da Oferta de Um Lado Só no Varejo

O EV do varejo é condicional à adequação da estimativa como modelo de probabilidade.

A razão entre o inverso varejista e a estimativa é uma carga relativa de preço. Não é overround completo nem hold realizado.

Cenário sintético sob margem assumida

Sem o proxy, o método sintético usa overround assumido 0.165 e alocação proporcional. É um cenário distinto.

As duas estimativas condicionais são negativas, mas essa concordância não constitui outra observação independente. Uma hipótese defensável diferente pode mudar a conclusão.

7. Implementação em Python: Motor de Remoção de Margem de Um Lado Só

A classe em Python abaixo implementa os dois primeiros métodos (proxy de referência e complemento sintético), para que proposições de um lado só possam ser verificadas automaticamente.

import math

def _validate_odds(*odds):
    if any(not math.isfinite(o) or o <= 1 for o in odds):
        raise ValueError("Require finite decimal odds greater than one.")

class OneWayDevigEngine:
    @staticmethod
    def devig_via_proxy(retail_odds, proxy_odds_target, proxy_odds_complement,
                        method="multiplicative"):
        """Assumes exactly matching, exhaustive, mutually exclusive proxy outcomes."""
        _validate_odds(retail_odds, proxy_odds_target, proxy_odds_complement)
        q = [1/proxy_odds_target, 1/proxy_odds_complement]
        total = sum(q)
        if method == "multiplicative":
            p = q[0]/total
        elif method == "shin":
            if total < 1-1e-12:
                raise ValueError("This Shin example does not support underround.")
            if abs(total-1) <= 1e-12:
                p = q[0]/total
            else:
                def probs(z):
                    return [(2*x*x/total)/(math.sqrt(z*z+4*(1-z)*x*x/total)+z) for x in q]
                lo, hi = 0.0, 1-1e-12
                for _ in range(100):
                    mid = (lo+hi)/2
                    if sum(probs(mid)) > 1:
                        lo = mid
                    else:
                        hi = mid
                result = probs((lo+hi)/2)
                if abs(sum(result)-1) > 1e-10 or any(not 0 < x < 1 for x in result):
                    raise ArithmeticError("No numerically valid Shin root.")
                p = result[0]
        else:
            raise ValueError("Unknown devig method; no silent fallback.")
        ev = p*retail_odds-1
        fair, percent, bps = 1/p, 100*ev, 10000*ev
        if not 0 < p < 1 or not all(math.isfinite(x) for x in [fair,percent,bps]):
            raise ArithmeticError("Derived proxy results are not finite probabilities/prices.")
        return {"method": method, "fair_probability": p, "fair_odds": fair,
                "expected_value_percent": percent, "edge_basis_points": bps,
                "is_positive_ev": ev > 0}

    @staticmethod
    def devig_via_synthetic_complement(retail_odds, tier_margin_estimate=0.15):
        """Scenario under an assumed overround and proportional allocation."""
        _validate_odds(retail_odds)
        q = 1/retail_odds
        margin = tier_margin_estimate
        if not math.isfinite(margin) or not 0 <= margin < q:
            raise ValueError("A valid synthetic decimal complement requires 0<=margin<1/retail_odds.")
        p = q/(1+margin)
        ev = p*retail_odds-1
        fair, complement, percent = 1/p, 1/(1+margin-q), 100*ev
        if (not 0 < p < 1 or complement <= 1
                or not all(math.isfinite(x) for x in [fair,complement,percent])):
            raise ArithmeticError("Synthetic results are not representable as valid finite prices.")
        return {"assumed_overround": margin, "fair_probability": p, "fair_odds": fair,
                "synthetic_complement_odds": complement,
                "expected_value_percent": percent, "is_positive_ev": ev > 0}

8. Verificações do modelo e limites de decisão

Uma cotação não implica limiar universal de margem 15%. É possível escolher limite de exposição ou incerteza, identificado como política e não lei empírica. Avalie a sensibilidade de EV=pO-1: erro delta_p na probabilidade altera EV em O*delta_p. Atualidade, participação, liquidação, comissões e capacidade real importam antes de interpretar o resultado.

O código exige odds finitas acima de 1 e método explícito. Rejeita underround Shin não suportado, falhas de raiz e complementos fora das odds decimais válidas. Valide correspondência do evento, modelo e probabilidades fora da amostra. Passar verificações aritméticas demonstra consistência interna, não que uma aposta deva ser feita.