Декомпозиция оверраунда на европейских футбольных рынках: эмпирический анализ 2 490 линий закрытия
Букмекерская маржа, пропорциональная модель и Shin, прогнозные метрики на 2 490 матчах АПЛ (2019–2026, источник football-data.co.uk).
Аннотация (Abstract)
В данном эмпирическом исследовании анализируются 2 490 линий закрытия Английской Премьер-лиги за семь последовательных сезонов (с 9 августа 2019 по 8 января 2026 года, источник football-data.co.uk) с целью количественной оценки распределения маржи. Средний оверраунд на закрытии составил 2,70% у Pinnacle и 4,16% в среднем по рынку. Сравнение четырех методов очистки маржи (мультипликативный, аддитивный, степенной и модель Шина) на котировках закрытия Pinnacle показало близкие округлённые агрегированные прогнозные метрики: показатель Brier Score составил 0,5676 для всех четырех алгоритмов (разница менее 0,0001), а логарифмическая функция потерь (log loss) — 0,9583–0,9584. Модель Шина корректирует вероятности относительно мультипликативной нормализации: фавориты (< 1.70, 953 исхода) получают в среднем +0,79 п.п., средние котировки (1.70–3.50, 2 848 исходов) — +0,10 п.п., а аутсайдеры (> 3.50, 3 669 исходов) — −0,28 п.п. Доходность флэт-беттинга в 1 единицу по закрытию Pinnacle варьируется от −0,32% до −5,51%. Полный массив данных и аналитический Python-скрипт доступны для открытой верификации. Каждый 95% интервал сравнивает один диапазон с нулём. Эти интервалы не проверяют разницу диапазонов или тренд. Нужен заранее выбранный контраст либо тренд с кластеризацией по матчам; такая проверка здесь не представлена.
1. Введение и теоретические основы
В финансовой экономике и на спортивных рынках коэффициенты закрытия (closing lines) отражают консенсусное вероятностное распределение с учётом всей общедоступной информации. Однако букмекеры не предлагают справедливых котировок: в линию закладывается маржа (оверраунд), из-за чего сумма обратных коэффициентов превышает 100%. Мультипликативная нормализация делит обратный коэффициент на суммарный оверраунд, предполагая равномерное наложение маржи. Напротив, модель Шина (Shin, 1991, 1993) исходит из наличия информированных участников, вынуждающих букмекера асимметрично искажать распределение.
Задача аналитика — восстановить справедливые вероятности P*(E). На выборке из 2 490 матчей Английской Премьер-лиги (с 9 августа 2019 по 8 января 2026 года, источник football-data.co.uk) мы анализируем распределение маржи Pinnacle и средних рыночных котировок.
2. Датасет 2 490 линий закрытия АПЛ
Массив данных включает 2 490 матчей рынка 1X2 Английской Премьер-лиги с 9 августа 2019 по 8 января 2026 года из источника football-data.co.uk. Выборка охватывает котировки открытия и закрытия Pinnacle, а также средние показатели рынка. Средний оверраунд на закрытии составил 2,70% для Pinnacle и 4,16% для рынка в целом.
3. Математические модели очистки маржи
Для всех 2 490 матчей сопоставляются четыре формальные модели очистки маржи: мультипликативная, аддитивная, степенная и информационная модель Шина.
Предполагает равномерное пропорциональное распределение маржи букмекера по исходам 1, X и 2.
Где z — доля информированных игроков, калибруемая численным методом поиска корней при условии Σ P*(E_i) = 1.
4. Эмпирические результаты и распределение маржи
На массиве из 2 490 матчей средний оверраунд закрытия Pinnacle составил 2,70% (2019–20: 2,86%, 2020–21: 2,39%, 2021–22: 2,45%, 2022–23: 2,46%, 2023–24: 2,93%, 2024–25: 2,99%, 2025–26: 2,95%), а средний по рынку — 4,16% (5,45% в сезоне 2025–26). Оценка методов очистки маржи на закрытии Pinnacle дала оценку Brier 0,5676 для мультипликативного, аддитивного, степенного методов и модели Шина (разница менее 0,0001), а log loss составил 0,9583–0,9584. Близкие округлённые Brier и log-loss не доказывают калибровку или эквивалентность прогнозов. Для калибровки нужна проверка соответствия вероятностей частотам; для эквивалентности задают допустимое различие и анализ парной неопределённости.
Таблица 1: Распределение букмекерского оверраунда по сезонам АПЛ (N = 2 490)
| Сезон | Матчей | Pinnacle закрытие (%) | Рынок средняя (%) |
|---|---|---|---|
| 2019–20 | 380 | 2.86% | 4.07% |
| 2020–21 | 380 | 2.39% | 4.21% |
| 2021–22 | 380 | 2.45% | 3.87% |
| 2022–23 | 380 | 2.46% | 3.90% |
| 2023–24 | 380 | 2.93% | 3.97% |
| 2024–25 | 380 | 2.99% | 4.19% |
| 2025–26 | 210 | 2.95% | 5.45% |
| ИТОГО (2019–2026) | 2 490 | 2.70% | 4.16% |
Таблица 2: Сравнение вероятностей: Метод Шина vs Мультипликативный по категориям котировок (N = 2 490)
| Диапазон котировок | Количество | Дельта (Шин - Мульт) |
|---|---|---|
| Явные фавориты (< 1.70) | 953 | +0.79 pp |
| Средний диапазон (1.70 – 3.50) | 2 848 | +0.10 pp |
| Аутсайдеры (> 3.50) | 3 669 | -0.28 pp |
5. Практическое применение при анализе ставок
Корректировка Шина относительно мультипликативного метода распределяется следующим образом: явные фавориты (< 1.70, 953 исхода) получают +0,79 п.п., средние исходы (1.70–3.50, 2 848 исходов) — +0,10 п.п., аутсайдеры (> 3.50, 3 669 исходов) — −0,28 п.п. Доходность ставки в 1 единицу по котировкам закрытия Pinnacle составила: диапазон 1.00–1.50 (563 ставки) — −2,84% (95% ДИ: −7,62…+1,93%); 1.50–2.00 (875 ставок) — −0,32% (−6,00…+5,36%); 2.00–3.00 (1 328 ставок) — −1,32% (−7,78…+5,14%); 3.00–5.00 (3 215 ставок) — −3,72% (−9,44…+2,00%); 5.00–10.00 (1 196 ставок) — −5,44% (−18,64…+7,75%); выше 10.00 (293 ставки) — −5,51% (−47,55…+36,54%). На средних рыночных коэффициентах потери на котировках выше 5.00 более заметны (−6…−10%). Каждый 95% интервал сравнивает один диапазон с нулём. Эти интервалы не проверяют разницу диапазонов или тренд. Нужен заранее выбранный контраст либо тренд с кластеризацией по матчам; такая проверка здесь не представлена.
6. Заключение и открытые данные
Исследование опирается на выборку из 2 490 реальных матчей АПЛ из источника football-data.co.uk. Исходный массив (/papers/epl-closing-lines-2019-2026.csv), документация (/papers/README-epl-closing-lines.md) и воспроизводимый скрипт (/papers/epl_closing_lines_analysis.py) распространяются по открытой лицензии ODC-By v1.0.
Список литературы
- Shin, H. S. (1991). Optimal betting odds against insider traders. The Economic Journal, 101(408), 1179-1185.
- Shin, H. S. (1993). Measuring the incidence of insider trading in a market for state-contingent claims. The Economic Journal, 103(420), 1141-1153.
- Clarke, S. R., & Norman, J. M. (1995). Home ground advantage of individual clubs in English soccer. Journal of the Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), 44(4), 509-521.
- Dixon, M. J., & Coles, S. G. (1997). Modelling association football scores and inefficiencies in the football betting market. Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics), 46(2), 265-280.
- Kelly, J. L. (1956). A new interpretation of information rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926.
Сравните один и тот же рынок
Партнёрские ссылки
1win Sports: проверьте событие, коэффициент и правила расчёта
Что входит в цену → Перейти в 1win Sports 18+ · Условия на сайте
Stake Sportsbook: сравните то же событие, рынок и правила расчёта
Что входит в цену → Перейти в Stake 18+ · Условия на сайтеПроверьте текущую цену, конкретный рынок, правила расчёта и доступность в своей стране. Результат калькулятора зависит от допущений и не подтверждает доступную возможность для ставки.