Glosario de Matemáticas de Apuestas

El exceso m=sum(1/Oi)-1 en un mercado completo y mutuamente excluyente. Mide overround cotizado, no hold realizado ni pérdida esperada individual. Bajo probabilidades proporcionales, la pérdida esperada por unidad es m/(1+m). Un overround positivo no implica EV negativo en cada selección.

El inverso de la cuota decimal, 1/O. Es la probabilidad de equilibrio de ese precio, no una probabilidad real determinada independientemente. En un mercado completo y excluyente, la suma puede superar, igualar o quedar por debajo de uno.

Para una probabilidad definida p>0, la cuota justa es 1/p y da EV=pO-1=0. Si p se estima o procede de eliminar el margen, la cuota depende del modelo; normalizar no establece la probabilidad real.

La notación estándar de cuotas utilizada en España, Latinoamérica y mercados internacionales. Expresa el importe total devuelto por cada unidad apostada, incluyendo el capital arriesgado inicialmente.

Transformación de precios de un mercado completo y excluyente en una estimación de probabilidad bajo un modelo de margen definido. Multiplicativo, Aditivo, Power y Shin usan supuestos distintos; normalizar no recupera verdad observada ni demuestra calibración.

El enfoque de desmargenación más utilizado, el cual asume que la casa aplica su margen de forma estrictamente proporcional a la probabilidad implícita de cada selección. Es robusto; ignora el sesgo favorito-no favorito, pero en 2.490 partidos de la Premier League fue tan preciso como Shin (Brier 0,5676).

Modelo de margen de Hyun Song Shin. Sus hipótesis sobre apuestas informadas producen una ecuación no lineal; una raíz factible puede hallarse numéricamente, incluida la bisección. El parámetro no mide participación de insiders sin validación.

Power normaliza los inversos q_i resolviendo sum(q_i^k)=1. Con 0<q_i<1, k>1 si el overround es positivo, k=1 para suma unitaria y k<1 con underround. La transformación es un supuesto de modelo, no prueba de la probabilidad verdadera ni de un sesgo medido.

La última cuota previa al evento registrada con fuente, hora y reglas definidas. Un cierre líquido puede servir de referencia, pero no contiene toda la información ni revela directamente probabilidades reales.

Anomalía empírica documentada en mercados de apuestas donde el público sobrevalora de forma sistemática a los equipos no favoritos. Las casas compensan esta tendencia cargando una proporción significativamente mayor de margen en las cuotas altas.

Retorno neto esperado con probabilidades y reglas definidas. En una apuesta binaria con cuota O y probabilidad p, EV por unidad es pO-1. La expectativa negativa describe una media, no garantiza una secuencia finita ni un resultado aislado.

Retorno esperado positivo bajo probabilidades definidas: pO-1>0 para una apuesta binaria. El EV estimado positivo depende del modelo; errores, dependencia, ejecución y tamaño de apuesta pueden producir pérdidas.

Comparación de precio con una referencia de cierre definida. CLV sin margen usa un mercado completo y un modelo de normalización indicado. Es EV bajo esa estimación, no necesariamente bajo la probabilidad real, y solo se observa tras el cierre.

Retorno neto esperado por unidad bajo una estimación indicada: pO-1. Superar la cuota justa de un modelo identifica ventaja estimada, no beneficio verificado independientemente.

El segundo momento central finito E[(R-E[R])²] de los retornos. Describe dispersión, no una probabilidad fija de una racha concreta. Las rachas dependen además de probabilidad de victoria, dependencia y horizonte.

Número planificado de observaciones para una precisión o contraste definido. La aproximación normal mostrada estima la muestra para semianchura E de un intervalo con retornos independientes y varianza finita. No es un umbral universal que pruebe habilidad. La potencia exige hipótesis nula, efecto, significación y dependencia.

Fórmula matemática deducida por John L. Kelly Jr. (1956) que calcula la fracción óptima de capital a arriesgar en una apuesta con valor esperado positivo para maximizar la tasa asintótica de crecimiento geométrico de la banca.

Apostar la fracción óptima completa del crecimiento logarítmico esperado bajo el modelo. Para una apuesta binaria con p conocido y O>1, f*=(pO-1)/(O-1), limitado al dominio permitido. La probabilidad de caída depende del modelo y horizonte; no existe una tasa universal del 50%.

Apuesta el 50% de la fracción exacta de Kelly. En la aproximación cuadrática para apuestas pequeñas conserva alrededor del 75% del crecimiento logarítmico máximo; la razón exacta depende de la probabilidad y la cuota. En el retorno simple de una apuesta, la desviación típica se reduce a la mitad y la varianza a una cuarta parte. La caída en un horizonte finito requiere un cálculo separado.

Apuesta el 25% de la fracción exacta de Kelly. La aproximación cuadrática para apuestas pequeñas da alrededor del 43.75% del crecimiento logarítmico máximo, no una razón exacta universal. En el retorno simple de una apuesta, la desviación típica pasa a una cuarta parte y la varianza a una dieciseisava parte. Eso no garantiza protección frente a errores de probabilidad o caídas profundas.

Probabilidad de alcanzar por primera vez un umbral a del capital hasta el horizonte N. Indique si a es cero, fracción fija del capital inicial o mínimo operativo. La caída desde un máximo es otro evento.

El fondo de capital financiero destinado exclusivamente a la operativa en apuestas deportivas. Las asignaciones deben recalcularse dinámicamente según el saldo real de la banca.

Estrategia estática de gestión donde se arriesga una suma fija de dinero en cada operación, sin ponderar la magnitud de la ventaja analítica. Es matemáticamente subóptima respecto a Kelly.

Distribución estadística discreta que describe el número de acontecimientos independientes ocurridos en un intervalo continuo de tiempo en función de una tasa media $\lambda$. Es el estándar cuantitativo en modelado de fútbol.

Estimación de la probabilidad de que un remate sea gol, agregada entre remates. Variables y calibración dependen del proveedor. La mejora al usar xG debe probarse fuera de muestra; la definición no implica un porcentaje fijo.

Coeficiente que mide el rendimiento atacante relativo de una plantilla respecto a la media liguera. Un registro de 1.25 denota que el equipo genera un 25% más de anotaciones que la media.

El coeficiente de fragilidad defensiva relativa. Valores por debajo de 1.00 reflejan una defensa superior a la media (un beta de 0.80 representa encajar un 20% menos goles que el promedio).

Tabla bidimensional de probabilidades conjuntas (típicamente 6x6 o 7x7) resultante de multiplicar las probabilidades marginales de Poisson de ambos conjuntos para resultados entre 0-0 y 6-6.

Corrección de cuatro marcadores bajos de un modelo Poisson independiente. El parámetro ajustado rho cambia 0:0, 1:0, 0:1 y 1:1; importan su signo y dominio factible. Rho no es la correlación de Pearson de los goles.

El mercado de goles por excelencia en fútbol. La probabilidad de Menos de 2.5 equivale a la suma de los marcadores 0-0, 1-0, 0-1, 1-1, 2-0 y 0-2; Más de 2.5 es su complemento exacto (1 - P(Menos)).

Mercado que evalúa si ambos contendientes marcarán al menos un gol en el tiempo reglamentario. En Poisson independiente, equivale al producto de las probabilidades de no quedarse a cero.

El mercado principal de tres opciones en fútbol: 1 representa Victoria Local, X representa Empate y 2 representa Victoria Visitante al finalizar los 90 minutos reglamentarios.

Apuesta combinada que exige ganar todas las selecciones. Bajo independencia y probabilidades proporcionales de mercados completos, el overround combinado es product(1+m_i)-1, pero la pérdida esperada por unidad es 1-product(1/(1+m_i)). Son cantidades distintas.

Etiqueta informal de un operador formador de precios usado como referencia. No implica margen fijo, aceptación universal de ganadores ni límites irrestrictos. Revise mercado, hora y condiciones; una bolsa tiene otra comisión.

Etiqueta informal de un operador orientado al consumidor, frente a referencias formadoras de precios. La etiqueta no establece overround, velocidad ni restricciones; hacen falta pruebas actuales del mercado específico.