Глоссарий математики ставок

Избыток m=sum(1/Oi)-1 для полного набора взаимоисключающих исходов. Это оверраунд котировок, а не фактический hold или ожидаемый проигрыш отдельной ставки. При пропорциональных вероятностях ожидаемая потеря на единицу равна m/(1+m). Положительный оверраунд не означает отрицательного EV каждой ставки.

Обратный десятичный коэффициент, 1/O. Это пороговая вероятность безубыточности по данной цене, а не независимо установленная вероятность исхода. Сумма по полному набору взаимоисключающих исходов может быть больше, равна или меньше единицы.

Для заданной вероятности p>0 справедливый коэффициент равен 1/p и даёт EV=pO-1=0. Если p оценена или получена удалением маржи, справедливый коэффициент зависит от модели; нормировка не устанавливает истинную вероятность.

Общепринятый в Европе и СНГ формат записи букмекерских котировок, выражающий суммарную сумму выплаты на единицу ставки, включая возврат исходного тела депозита.

Преобразование цен полного взаимоисключающего рынка в оценки вероятностей при выбранной модели распределения маржи. Multiplicative, Additive, Power и Shin используют разные предпосылки. Нормировка не восстанавливает наблюдаемую истину и не доказывает калибровку прогноза.

Наиболее популярный метод снятия маржи, предполагающий, что букмекер распределяет свою комиссию строго пропорционально вероятности каждого исхода. Метод прост, однако игнорирует смещение фаворит-аутсайдер.

Модель маржи Хён Сона Шина. Допущения об информированных ставках приводят к нелинейному уравнению нормировки; допустимый корень можно найти численно, в том числе бисекцией. Без проверки параметр модели не измеряет реальную долю инсайдеров.

Power нормирует обратные коэффициенты q_i из уравнения sum(q_i^k)=1. При 0<q_i<1 показатель k>1 для положительного оверраунда, k=1 при сумме 1 и k<1 для underround. Преобразование задаёт модель, а не доказывает истинную вероятность или измеренное смещение.

Последняя записанная предматчевая котировка с указанными источником, временем и правилами расчёта. Ликвидный рынок закрытия полезен как ориентир, но не содержит всю информацию и не раскрывает истинные вероятности.

Эмпирический феномен, при котором игроки систематически переоценивают шансы аутсайдеров и недооценивают явных фаворитов. Букмекеры пользуются этим когнитивным искажением, закладывая значительно более высокую маржу в высокие коэффициенты.

Ожидаемый чистый результат при заданных вероятностях и правилах расчёта. Для бинарной ставки с коэффициентом O и вероятностью p EV на единицу равен pO-1. Отрицательное ожидание описывает среднее, а не гарантирует исход отдельной ставки или конечной серии.

Положительное ожидание при заданных вероятностях: pO-1>0 для бинарной ставки. Положительный оценочный EV является выводом модели; ошибка вероятности, зависимость, исполнение и размер ставок могут привести к убыткам.

Сравнение цены с заданным ориентиром закрытия. CLV без маржи использует полный рынок и названную модель нормировки. Это EV при выбранной оценке закрытия, а не обязательно при истинной вероятности; показатель известен только после закрытия.

Ожидаемый чистый результат на единицу ставки при указанной оценке вероятности: pO-1. Коэффициент выше модельного справедливого означает оценочное преимущество, а не независимо подтверждённую прибыль.

Конечный второй центральный момент доходностей E[(R-E[R])²]. Он описывает разброс, а не фиксированную вероятность конкретной серии поражений. Для вероятностей серий дополнительно нужны вероятность победы, зависимость и горизонт наблюдения.

Планируемое число наблюдений для заданной точности или проверки гипотезы. Показанная нормальная аппроксимация оценивает объём для половины ширины интервала E при независимых доходностях с конечной дисперсией. Универсального порога доказательства мастерства нет. Для мощности теста дополнительно задают нулевую гипотезу, размер эффекта, значимость и зависимость.

Математическая формула Джона Л. Келли-младшего (1956), определяющая оптимальную долю банкролла для инвестиции в событие с положительным математическим ожиданием с целью максимизации асимптотического геометрического роста капитала.

Ставка в размере полного оптимума ожидаемого логарифмического роста при заданной модели. Для бинарной ставки с известной p и O>1: f*=(pO-1)/(O-1) в допустимой области долей. Вероятность просадки зависит от модели и горизонта; универсального значения 50% нет.

Ставка составляет 50% точной доли Келли. В квадратичном приближении для малых ставок сохраняется около 75% максимального логарифмического роста; точное соотношение зависит от вероятности и коэффициента. Для простой доходности одной ставки стандартное отклонение уменьшается вдвое, дисперсия вчетверо. Просадку на конечном горизонте нужно рассчитывать отдельно.

Ставка составляет 25% точной доли Келли. Квадратичное приближение для малых ставок даёт около 43.75% максимального логарифмического роста, а не универсальное точное соотношение. Для простой доходности одной ставки стандартное отклонение составляет четверть, дисперсия одну шестнадцатую. Это не гарантирует защиту от ошибки вероятности и глубокой просадки.

Вероятность впервые достичь заданного порога банка a до горизонта N. Укажите, означает ли a ноль, фиксированную долю начального банка или операционный минимум. Просадка от текущего максимума является другим событием.

Выделенный инвестиционный капитал, предназначенный исключительно для ставок на спорт. Размеры ставок должны динамически пересчитываться от текущего, а не от стартового баланса.

Статическая стратегия управления капиталом, при которой на каждое событие ставится фиксированная сумма или постоянный процент от стартового банка без учета величины математического перевеса.

Дискретное вероятностное распределение, описывающее число редких независимых событий на фиксированном временном интервале с интенсивностью $\lambda$. Служит базовым математическим ядром прогнозирования футбола.

Модельная оценка вероятности гола после удара, суммируемая по ударам. Признаки и калибровка зависят от поставщика. Улучшение модели интенсивности за счёт xG проверяют вне обучающей выборки; из определения не следует фиксированный процент улучшения.

Коэффициент атакующей результативности команды относительно среднелигового значения. Значение 1.25 означает, что команда забивает на 25% больше голов, чем в среднем по чемпионату.

Коэффициент защитной уязвимости команды. Значение ниже 1.00 отражает надежность выше средней (например, beta = 0.80 означает, что команда пропускает на 20% меньше голов, чем в среднем по лиге).

Двумерная сетка совместных вероятностей (обычно 6х6 или 7х7), рассчитываемая перемножением одномерных вероятностей Пуассона для хозяев и гостей для всех счетов от 0:0 до 6:6.

Поправка к четырём низким счетам независимой модели Пуассона. Оценённый параметр rho меняет 0:0, 1:0, 0:1 и 1:1; важны знак и допустимая область. Rho является параметром модели, а не коэффициентом корреляции Пирсона для голов.

Базовый рынок тотала в футболе. Вероятность ТМ 2.5 вычисляется прямым суммированием вероятностей счетов 0:0, 1:0, 0:1, 1:1, 2:0 и 0:2; вероятность ТБ 2.5 равна (1 - P(ТМ 2.5)).

Популярный рынок на то, забьют ли обе команды хотя бы по одному мячу за 90 минут матча. В пуассоновской модели вычисляется как произведение вероятностей того, что соперники забьют хотя бы один гол.

Классический трехисходный букмекерский рынок в футболе: 1 означает победу хозяев, X — ничью, а 2 — победу гостей по итогам основного времени матча.

Комбинированная ставка, требующая победы всех событий. При независимости и пропорциональных вероятностях полных рынков совокупный оверраунд равен product(1+m_i)-1, а ожидаемая потеря на единицу равна 1-product(1/(1+m_i)). Это разные величины.

Неформальное название букмекера, формирующего цены и используемого как ориентир. Оно не означает фиксированную маржу, приём всех победителей или неограниченные лимиты. Проверяйте рынок, время и условия; у биржи иная структура комиссии.

Неформальное название букмекера для массовой аудитории в противопоставлении ценовым ориентирам. Само название не устанавливает оверраунд, скорость обновления или ограничения счетов; нужны актуальные данные конкретного рынка.