Glossário de Matemática das Apostas

O excesso m=sum(1/Oi)-1 de um mercado completo e mutuamente exclusivo. Mede overround cotado, não hold realizado nem perda esperada de uma seleção. Sob probabilidades proporcionais, a perda esperada por unidade é m/(1+m). Overround positivo não torna necessariamente cada seleção negativa.

O inverso da odd decimal, 1/O. É a probabilidade de equilíbrio desse preço, não uma probabilidade real estabelecida de forma independente. Num mercado completo e mutuamente exclusivo, a soma pode superar, igualar ou ficar abaixo de um.

Para uma probabilidade definida p>0, a odd justa é 1/p e dá EV=pO-1=0. Quando p é estimado ou obtido por desmarginação, a odd justa depende do modelo; normalizar não estabelece a probabilidade real.

O formato padrão de cotações utilizado no Brasil, Europa e Ásia. As odds decimais expressam o retorno financeiro total recebido por unidade monetária apostada, englobando o lucro líquido e a devolução da aposta original.

Transformação dos preços de um mercado completo e mutuamente exclusivo numa estimativa de probabilidade sob um modelo de margem definido. Multiplicativo, Aditivo, Power e Shin usam hipóteses diferentes; normalização não recupera verdade observada nem comprova calibração.

O método de desmarginação mais comum, que assume que a casa de apostas distribui seu overround de forma estritamente proporcional à probabilidade implícita de cada seleção. Apesar de simples, ignora a assimetria do viés do azarão.

Modelo de margem de Hyun Song Shin. Hipóteses sobre apostas informadas levam a uma equação não linear; uma raiz viável pode ser encontrada numericamente, inclusive por bisseção. O parâmetro não mede participação de insiders sem validação.

Power normaliza os inversos q_i resolvendo sum(q_i^k)=1. Com 0<q_i<1, k>1 para overround positivo, k=1 para soma unitária e k<1 para underround. A transformação é uma hipótese de modelo, não prova da probabilidade verdadeira ou de um viés medido.

A última cotação pré-evento registrada sob fonte, horário e regras definidos. Um mercado líquido no fechamento pode ser referência útil, mas não contém toda informação nem revela diretamente probabilidades reais.

Anomalia empírica em que apostadores superestimam sistematicamente as chances de grandes azarões e subestimam favoritos absolutos. As casas de apostas aproveitam esse comportamento psicológico embutindo margens desproporcionalmente maiores nas odds altas.

Retorno líquido esperado sob probabilidades e regras definidas. Numa aposta binária a odd O e probabilidade p, EV por unidade é pO-1. Expectativa negativa descreve uma média, não garante o resultado de uma sequência finita ou aposta isolada.

Retorno esperado positivo sob probabilidades definidas: pO-1>0 numa aposta binária. EV estimado positivo é uma conclusão do modelo; erro de probabilidade, dependência, execução e tamanho das apostas ainda podem gerar perdas.

Comparação de preço com uma referência de fechamento definida. CLV sem margem usa o mercado completo e um modelo de normalização indicado. É EV sob a estimativa escolhida, não necessariamente sob a probabilidade real, e só é observado após o fechamento.

Retorno líquido esperado por unidade sob uma estimativa indicada: pO-1. Superar a odd justa de um modelo identifica vantagem estimada, não lucro verificado de forma independente.

O segundo momento central finito E[(R-E[R])²] dos retornos. Descreve dispersão, não uma probabilidade fixa de determinada sequência de derrotas. As sequências também dependem da probabilidade de vitória, dependência e horizonte.

Número planejado de observações para uma precisão ou teste definido. A aproximação normal exibida estima a amostra para meia largura E de um intervalo sob retornos independentes e de variância finita. Não é um limiar universal que comprove habilidade. Potência requer hipótese nula, efeito, significância e dependência.

Fórmula matemática formulada por John L. Kelly Jr. (1956) que calcula a fração ideal da banca a investir em apostas com valor esperado positivo para maximizar a taxa geométrica de crescimento patrimonial composto no longo prazo.

Apostar a fração ótima completa do crescimento logarítmico esperado sob o modelo definido. Para aposta binária com p conhecido e O>1, f*=(pO-1)/(O-1), restrito ao domínio permitido. A probabilidade de drawdown depende do modelo e horizonte; não existe taxa universal de 50%.

Aposta 50% da fração exata de Kelly. Na aproximação quadrática para stakes pequenas, retém cerca de 75% do crescimento logarítmico máximo; a razão exata depende da probabilidade e da odd. No retorno simples de uma aposta, o desvio padrão cai pela metade e a variância para um quarto. O drawdown num horizonte finito exige cálculo separado.

Aposta 25% da fração exata de Kelly. A aproximação quadrática para stakes pequenas dá cerca de 43.75% do crescimento logarítmico máximo, não uma razão exata universal. No retorno simples de uma aposta, o desvio padrão passa a um quarto e a variância a um dezasseis avos. Isso não garante proteção contra erros de probabilidade ou drawdowns profundos.

Probabilidade de atingir pela primeira vez um limite a da banca até o horizonte N. Defina se a é zero, fração fixa da banca inicial ou mínimo operacional. Drawdown a partir do pico é outro evento.

O capital financeiro total alocado exclusivamente para a atividade de apostas e isolado de despesas pessoais. As apostas devem ser recalculadas dinamicamente com base no valor atualizado da banca.

Estratégia estática em que se aposta um valor monetário fixo ou uma porcentagem idêntica da banca inicial em todos os jogos, sem considerar a magnitude da vantagem matemática de cada oportunidade.

Distribuição de probabilidade discreta que modela a frequência de ocorrência de eventos raros e independentes em um intervalo contínuo de tempo, parametrizada pela taxa média $\lambda$. É o modelo matemático base no futebol.

Estimativa de modelo para a probabilidade de um chute virar gol, agregada entre chutes. Variáveis e calibração dependem do provedor. O ganho ao usar xG deve ser testado fora da amostra; a definição não implica melhoria percentual fixa.

O coeficiente de produtividade ofensiva de um clube em relação à média do campeonato. Um índice de 1.25 indica que a equipe marca 25% mais gols do que a média geral em condições normais.

O índice de fragilidade defensiva de uma equipe. Um valor inferior a 1.00 indica solidez acima da média (por exemplo, beta = 0.80 indica sofrer 20% menos gols do que a média da competição).

Uma grade bidimensional de probabilidades conjuntas (geralmente 6x6 ou 7x7) gerada pela multiplicação das probabilidades de Poisson do mandante e visitante para placares de 0x0 a 6x6.

Correção de quatro placares baixos num modelo de Poisson independente. O parâmetro ajustado rho altera 0:0, 1:0, 0:1 e 1:1; sinal e domínio viável importam. Rho não é a correlação de Pearson dos gols.

O mercado principal de gols no futebol. A probabilidade do Under 2.5 corresponde à soma exata dos placares com 2 gols ou menos (0x0, 1x0, 0x1, 1x1, 2x0, 0x2); o Over 2.5 é seu complemento matemático.

Mercado derivativo sobre se ambos os clubes marcarão pelo menos um gol no tempo regulamentar. Pelo modelo de Poisson, equivale ao produto das probabilidades individuais de marcar ao menos um tento.

O mercado tradicional de três vias no futebol: 1 indica Vitória do Mandante, X indica Empate e 2 indica Vitória do Visitante ao término do tempo regulamentar.

Aposta combinada em que todas as seleções devem vencer. Sob independência e probabilidades proporcionais de mercados completos, o overround combinado é product(1+m_i)-1, mas a perda esperada por unidade é 1-product(1/(1+m_i)). São grandezas distintas.

Rótulo informal de uma operadora formadora de preços usada como referência. Não implica margem fixa, aceitação universal de vencedores ou limites irrestritos. Verifique mercado, horário e termos; uma bolsa tem outra estrutura de comissão.

Rótulo informal de uma operadora voltada ao consumidor, em contraste com referências formadoras de preços. O rótulo não estabelece overround, velocidade de atualização ou restrições; são necessárias evidências atuais do mercado específico.